Question

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与曲线相交于两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）1

【解析】

（Ⅰ） 利用极坐标与直角坐标互化直接写出曲线C的直角坐标方程，消去参数即可得到直线l的普通方程；

（Ⅱ） 点A的直角坐标为（3，），设点P，Q对应的参数分别为t1，t2，点P，Q的极坐标分别为（），（）．将（t为参数）与（x﹣2）2+y2=3联立，得：t1t2=1，|AP||AQ|=1，转化求解|AP||AQ||OP||OQ|的值．

Ⅰ曲线C的直角坐标方程为：，即

，直线l的普通方程为

Ⅱ点A的直角坐标为，设点P，Q对应的参数分别为，，点P，Q的极坐标分别为，将为参数与联立得：，

由韦达定理得：，

将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程联立得：

，由韦达定理得：，即

所以，