【题目】在底面是菱形的四棱锥中,
.
(1)证明:平面
;
(2)点在棱
上.
①如图1,若点是线段
的中点,证明:
平面
;
②如图2,若,在棱
上是否存在点
,使得
平面
?证明你的结论.
【答案】(1)证明见解析;(2)①证明见解析;②存在,证明见解析
【解析】
(1)首先根据题意得到是等边三角形,根据勾股定理得到
,
,再根据线面垂直的判定即可证明
平面
.
(2)①根据三角形中位线即可得到,再根据线面平行的判定即可证明
平面
.②存在
是
中点,使得
平面
,取
中点
,连结
.根据三角形中位线即可得到
面
,
面
,即平面
平面
,再利用面面平行的性质即可得到
平面
.
(1)在菱形中,
,
∴是等边三角形.
又,故菱形边长为
,
在中,
,则
同理.
又面
,
,
∴平面
.
(2)①连结交
于
,连接
.
在菱形中
为
中点又
是线段
的中点,
所以.
∵面
,
面
,
∴面
.
②存在,是
中点.
取中点
,连结
.
在中
,
为
中点,则
,
又∵面
,
面
,∴
面
.
同理面
.
又∵面
,
,
所以平面平面
,
又面
∴
平面
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若以直角坐标系中的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(
为实数.)
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线
有公共点,求
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x﹣
)+cos2x﹣sin2x,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)求函数f(x)在区间[﹣]上的最大值和最小值.
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【题目】①回归分析中,相关指数的值越大,说明残差平方和越大;
②对于相关系数,
越接近1,相关程度越大,
越接近0,相关程度越小;
③有一组样本数据得到的回归直线方程为
,那么直线
必经过点
;
④是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合;
以上几种说法正确的序号是__________.
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【题目】已知平面四边形MNPQ中,MN=,MP=1,MP⊥MN,PQ⊥QM.
(Ⅰ)若PQ=,求NQ的值;
(Ⅱ)若∠MQN=30°,求sin∠QMP的值.
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【题目】在一次演唱会上共10 名演员(每名演员都会唱歌或跳舞),其中7人能唱歌,6人会跳舞.
(1)问既能唱歌又会跳舞的有几人?
(2)现要选出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少种选派方法?
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【题目】有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;(把列联表自己画到答题卡上)
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?
参考公式:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知数列的前
项和为
,满足
,
,数列
满足
,
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等差数列,求数列
的通项公式;
(3)若,数列
的前
项和为
,对任意的
,都有
,求实数
的取值范围.
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