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(理)设An为(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数,Bn为(1+x)n-1的展开式中二项式系数的和,n∈N*,则能使An≥Bn成立的n的最大值是_________.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设不等式组
x>0
y>0
y≤-nx+3n
所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标与纵坐标均为整数的点).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)(理)设Sn=
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
,求Sn的最小值(n>1,n∈N*);
(3)设Tk=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
ak
求证:T2n
7n+11
36
(n>1,n∈N*)

(文)记数列{an}的前n项和为Sn,且Tn=
Sn
3•2n-1
.若对一切的正整数n,总有Tn≤m,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知公比为q(0<q<1)的无穷等比数列{an}各项的和为9,无穷等比数列{an2}各项的和为
81
5

(1)求数列{an}的首项a1和公比q;
(2)对给定的k(k=1,2,3,…,n),设T(k)是首项为ak,公差为2ak-1的等差数列,求T(2)的前2007项之和;
(3)(理)设bi为数列T(i)的第i项,Sn=b1+b2+…+bn
①求Sn的表达式,并求出Sn取最大值时n的值.
②求正整数m(m>1),使得
lim
n→∞
Sn
nm
存在且不等于零.
(文)设bi为数列T(i)的第i项,Sn=b1+b2+…+bn:求Sn的表达式,并求正整数m(m>1),使得
lim
n→∞
Sn
nm
存在且不等于零.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2005•静安区一模)已知等差数列{an}的首项为p,公差为d(d>0).对于不同的自然数n,直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
12
)x
的图象分别交于点An与Bn(如图所示),记Bn的坐标为(an,bn),直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2,一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn
(1)求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列;
(2)设{an}的公差d=1,是否存在这样的正整数n,构成以bn,bn+1,bn+2为边长的三角形?并请说明理由;
(3)(理)设{an}的公差d(d>0)为已知常数,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列{sn}各项的和S>2010?并请说明理由.
(4)(文)设{an}的公差d=1,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列{sn}各项的和S>2010?如果存在,给出一个符合条件的p值;如果不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列{an}的首项为p,公差为d(d>0).对于不同的自然数n,直线x=an与x轴和指数函数数学公式的图象分别交于点An与Bn(如图所示),记Bn的坐标为(an,bn),直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2,一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn
(1)求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列;
(2)设{an}的公差d=1,是否存在这样的正整数n,构成以bn,bn+1,bn+2为边长的三角形?并请说明理由;
(3)(理)设{an}的公差d(d>0)为已知常数,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列{sn}各项的和S>2010?并请说明理由.
(4)(文)设{an}的公差d=1,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列{sn}各项的和S>2010?如果存在,给出一个符合条件的p值;如果不存在,请说明理由.

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