【题目】在△ABC中,设边a,b,c所对的角为A,B,C,且A,B,C都不是直角,(bc﹣8)cosA+accosB=a2﹣b2 .
(1)若b+c=5,求b,c的值;
(2)若 ,求△ABC面积的最大值.
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【题目】第十三届全运会将于2017年9月在天津举行,组委会在2017年1月对参加接待服务的10名宾馆经理进行为期半月的培训,培训结束,组织了一次培训结业测试,10人考试成绩如下(满分100分):
75 84 65 90 88 95 78 85 98 82
(Ⅰ)以成绩的十位为茎、个位为叶作出本次结业成绩的茎叶图,并计算平均成绩与成绩的中位数 ;
(Ⅱ)从本次成绩在85分以上(含85分)的学员中任选2人,2人成绩都在90分以上(含90分)的概率.
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【题目】如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,
DE=1,EC=
,EA=2,
∠ADC=,∠BEC=
.
(Ⅰ)求sin∠CED的值;
(Ⅱ)求BE的长.
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【题目】如图,在四棱锥E﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=1,AE⊥平面CDE, ,F为线段DE上的一点.
(1)求证:平面AED⊥平面ABCD;
(2)若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等,求DF的长.
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【题目】如图,在四棱锥S ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD为正方形,且点P为AD的中点,点Q为SB的中点.
(1)求证:CD⊥平面SAD.
(2)求证:PQ∥平面SCD.
(3)若SA=SD,点M为BC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,一个动圆截直线和
所得的弦长分别为8,4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)在轨迹上是否存在这样的点:它到点
的距离等于到点
的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为1的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)点M为该椭圆上任意一点,求|MA|的取值范围.
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