Question

18．设整数x，y满足约束条件，$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥x\\ 8x+5y≤40\end{array}\right.$，则$\frac{x+2y+3}{x+1}$取值范围是（　　）

• A． [2，6]
• B． [3，11]
• C． [$\frac{11}{3}$，8]
• D． [3，19]

Answer 1

分析 本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（-1，-1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围

解答 解：由z=$\frac{x+2y+3}{x+1}$=1+2×$\frac{y+1}{x+1}$=1+2×$\frac{y-（-1）}{x-（-1）}$，
由x，y满足约束条件，$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥x\\ 8x+5y≤40\end{array}\right.$，所确定的可行域如图．
而z表示可行域内的点与（-1，-1）连线的斜率的2倍加1．
在可行域内取点A（0，8）时，z有最大值19，
在可行域内取直线y=x上点时，z有最小值 3，所以 3≤z≤19．
故选：D．

点评 本题考查了简单线性规划问题；画出可行域，利用目标函数的几何意义求其最值；体现了数形结合的数学思想．