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    已知A，B是△ABC的两个内角，，（其中是互相垂直的单位向量），若．
    （1）试问tanAtanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；
    （2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．
    解：（1）tanAtanB为定值，
    证明如下：
    由=，得=
    ∴1+cos（A+B）+=
    即2cos（A+B）=cos（A﹣B），即cosAcosB=3sinAsinB
    ∴tanAtanB=
    （2）∵tanAtanB=＞0，
    ∴tanA＞0，tanB＞0
    ∴tan（A+B）==（tanA+tanB）≥×2=
    ∴tan（A+B）≥，即﹣tanC≥
    ∴tanC≤﹣
    当tanC=﹣时，，即tanA=tanB=
    ∴A=B=30°
    ∴tanC的最大值为﹣，此时△ABC为等腰三角形
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    已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根，求m的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是△ABC的两个内角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
    π
    2
    ），则p是q的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B是△ABC的两个内角，
    a
    =
    		2
    cos
    A+B
    2
    i
    +sin
    A-B
    2
    j
    ，（其中
    i
    ，
    j
    是互相垂直的单位向量），若|
    a
    |=
    		6
    2
    ．
    （1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；
    （2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•枣庄二模）已知A，B是△ABC的两个内角，向量
    a
    =(
    		2
    cos
    A+B
    2
    ，sin
    A-B
    2
    )    ，且|
    a
    |=
    		6
    2
    ．
    （1）证明：tanAtanB为定值；
    （2）若A=
    π
    6
    ，AB=2    ，求边BC上的高AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是△ABC的两个内角，
    a
    =
    		2
    cos
    A+B
    2
    i
    +sin
    A-B
    2
    j
    ，其中
    i
    、
    j
    为互相垂直的单位向量，若|
    a
    |=
    		6
    2
    ．求tanA•tanB的值．

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