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    (13分)设函数.

    (1)求函数的单调区间；

    (2)若函数在内没有极值点，求的取值范围；

    (3)若对任意的，不等式≤在上恒成立，求的取值范围.

    解析：(1)

    又，当或时，

    当时，

    函数的单调递增区间为，单调递减区间为       (4分)

    (2)由题设可知，方程在上没有实根

    ，解得                                                  (8分)

    (3) ，由(1)知≤

    又

    而

                                         (10分)

    又≤在上恒成立

    ≤即≤

    即≤，在上恒成立

    的最小值为

    ≤                                                          （13分）
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    .（本题满分13分）设函数，其中向量，(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，求函数的值域.

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    （本小题满分13分）设函数f(x)=x3+ax2－a2x+m(a>0).

    （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

    （Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；

    （Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省长望浏宁四市县区高三5月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    设函数对任意的实数，都有，且当时，。

    （1）若时，求的解析式；

    （2）对于函数，试问：在它的图象上是否存在点，使得函数在点处的切线与平行。若存在，那么这样的点有几个；若不存在，说明理由。

    （3）已知，且 ，记，求证： 。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省长沙市高三第四次月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分13分）设函数，已知，且，曲线在x=1处取极值．

    ′
     
       （Ⅰ）如果函数的递增区间为，求的取值范围；

       （Ⅱ）如果当是与无关的常数时，恒有，求实数的最小值 

     

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