Question

如果数列{a_n}满足：首项a₁=1且那么下列说法中正确的是（ ）
A．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…．成等比数列，偶数项a₂，a₄，a₆，…．成等差数列
B．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…．成等差数列，偶数项项a₂，a₄，a₆，…．成等比数列
C．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列
D．该数列的偶数项项a₂，a₄，a₆，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列

Answer 1

【答案】分析：先根据首项和递推式求出前8项，然后取出奇数项根据等差数列和等比数列的定义可判定选项A、B的真假，将数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…，分别加4后可判定C的真假，数列的偶数项项a₂，a₄，a₆，…．分别加4后可判定D的真假．
解答：解：∵首项a₁=1且
∴a₂=2，a₃=4，a₄=8，a₅=10，a₆=20，a₇=22，a₈=44
该数列的奇数项1，4，10，22…既不成等差数列，也不成等比数列，故选项A、B不正确；
该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…，分别加4后为5，9，14，26，…，不成等比数列，故C不正确；
该数列的偶数项项a₂，a₄，a₆，…．分别加4后为6，12，24，48，…，构成一个公比为2的等比数列，故正确．
故选D．
点评：本题主要考查了数列递推式，以及等差数列与等比数列的判定，属于中档题．