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    如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD．

    (1)求证：直线AB是⊙O的切线；

    (2)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．

    答案：
    解析：

    　　(1)如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB　∴OC⊥AB

    　　∴AB是⊙O的切线

    　　(2)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°∴∠E＋∠EDC＝90°

    　　又∵∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E

    　　又∵∠CBD＋∠EBC，∴△BCD∽△BEC

    　　

    　　设BD＝x，则BC＝2

    　　又BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x·(x＋6)

    　　解得：x1＝0，x2＝2，∵BD＝x＞0，∴BD＝2

    　　∴OA＝OB＝BD＋OD＝3＋2＝5


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