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    各项均为正数的等差数列首项为1，且成等比数列，

    （1）求、通项公式；

    （2）求数列前n项和；

    （3）若对任意正整数n都有成立，求范围.

     

    【答案】

    （1）  ；

    （2） ；

    （3）。

    【解析】

    试题分析：（1）  ∴

    ∴公差

    ∴              4分

    （2）

                 9分；

    （3）（）  ∴对  恒成立

    又时       ∴            14分

    考点：等差数列、等比数列的通项公式，裂项相消法，不等式恒成立问题。

    点评：中档题，本题（I）（II）是数列的基本问题， “分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”等，是常常考查的数列求和方法。涉及数列不等式恒成立问题，往往先求和、后放缩、再确定参数的范围。

     

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    已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又bn=
    1
    a2n
    ，n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
    （Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S=
    1
    3
    ，求数列{an}的首项a1和公差d．
    （注：无穷数列各项的和即当n→∞时数列前项和的极限）

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    （Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于
    7
    24
    ，求数列{an}的首项a1和公差d．

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    a2n
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    （Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
    （Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于
    7
    24
    ，求数列{an}的首项a1和公差d．

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    科目：高中数学 来源：2005年广西高考数学试卷Ⅱ（理）（解析版） 题型：解答题

    已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又bn=，n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
    （Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S=，求数列{an}的首项a1和公差d．
    （注：无穷数列各项的和即当n→∞时数列前项和的极限）

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