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已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3f(30.3),b=logπ3f(logπ3),c=log3f,则abc间的大小关系是(  ).
A.a>b>cB.c>b>a
C.c>a>bD.a>c>b
C
g(x)=xf(x),则g′(x)=f(x)+xf′(x)<0(x<0),∴当x<0时,g(x)=xf(x)为减函数.
g(x)为偶函数,∴当x>0时,g(x)为增函数.
∵1<30.3<2,0<logπ3<1,log3=-2,
g(-2)>g(30.3)>g(logπ3),即c>a>b.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:
①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;
②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;
④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是    .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,则(   )
A.均为偶函数B.为奇函数,为偶函数
C.均为奇函数D.为偶函数,为奇函数

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=ax3+bsin x+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg 2))等于  (  ).
A.-5B.-1
C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称,对任意实数x都有f(x)=-,且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(0)+f(1)+…+f(2013)=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线,并沿曲线剪开,将所得的两部分卷成圆柱状,如图2,然后将其对接,可做成一个直角的“拐脖”,如图3.对工人师傅所画的曲线,有如下说法
是一段抛物线;
(2)是一段双曲线;
(3)是一段正弦曲线;
(4)是一段余弦曲线;
(5)是一段圆弧.
则正确的说法序号是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意的实数,都有,且当时,,则的值为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x).当x∈(0,2)时,f(x)=-x+4,则f(7)=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=sin22x是(  ).
A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数
C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数

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