Question

有同样大小的9个白球和6个红球．
（1）从中取出5个球，使得红球比白球多的取法有多少种？
（2）若规定取到一个红球记1分，取到一个白球记2分，则从中取出5个球，使得总分不小于8分的取法有多少种？

Answer 1

（1）将取出5个球分成三类情况：
5个全是红球有

C

56

种取法，
4个红球、1个白球有

C

46

C

19

种取法，
3个红球、2个白球有

C

36

C

29

种取法，
所以取出的红球比白球多取法共有

C

56

+

C

46

C

19

+

C

36

C

29

=861（种）．
（2）要使总分不小于8分，至少需取3个白球2个红球，3白2红有

C

39

C

26

种取法，4白1红有

C

49

C

16

种取法，5个全是白球有

C

59

种取法，
所以总分不小于8分的取法共有

C

39

C

26

+

C

49

C

16

+

C

59

=2142（种）．