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    在计算“ ”时。某同学学到了如下一种方法：

    先改写第项：

    由此得，，，，

    相加，得=

    类比上述方法，请你计算其结果为____。

     

    【答案】

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=
    1
    3
    [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
    1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2），
    2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3）
    …
    n（n+1）=
    1
    3
    [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
    相加，得1×2×3+…+n（n+1）=
    1
    3
    n（n+1）（n+2）
    类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

    其结果为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在计算“
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    n(n+1)
    （n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
    先改写第k项：
    1
    k(k+1)
    =
    1
    k
    -
    1
    k+1
    ，
    由此得
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    相加，得
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    n(n+1)
    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1

    类比上述方法，请你计算“
    1
    1×2×3
    +
    1
    2×3×4
    +…+
    1
    n(n+1)(n+2)
    （n∈N﹡）”，其结果为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：

    先改写第k项：由此得

    …

    相加，得

    类比上述方法，请你计算“”，其结果为          

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十三文科数学 题型：填空题

    在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得

    …

    相加，得

    类比上述方法，请你计算“”，其结果为           ．  

     

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