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    已知
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（cosβ，sinβ）
    （1）求证：（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）；
    （2）若|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |，（k＞0），将
    a
    与
    b
    数量积表示为关于k的函数f（k）；
    （3）求f（k）的最小值及相应
    a
    ，
    b
    夹角θ
    分析：（1）直接代入数量积公式计算，求得数量积为0即可得到答案；
    （2）把给出的等式两边去平方运算，展开后即可得到
    a
    •
    b
    ；
    （3）利用基本不等式求出f（k）的最小值，由向量的夹角公式求得答案．
    解答：（1）证明：∵
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（cosβ，sinβ）
    ∴（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    2    -
    b
    2    =|
    a
    |2-|
    b
    |2=0    ．
    ∴（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）；
    （2）解：∵|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |，∴(k
    a
    +
    b
    )2=3(
    a
    -k
    b
    )2
    ∴
    a
    •
    b
    =
    k2+1
    4k
    ，故f（k）=
    1
    4
    (k+
    1
    k
    ) (k＞0)    ；
    （3）由f（k）=
    1
    4
    (k+
    1
    k
    ) (k＞0)    ，
    ∴f(k)≥4×2
    		k•
    1
    k
    =
    1
    2
    ，当k=
    1
    k
    ，即k=1时，取等号，此时，
    cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    2
    ，又∵0≤θ≤π，∴θ=
    π
    3
    ．
    点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了平面向量的坐标运算，训练了利用基本不等式求最值，考查了平面向量的夹角公式，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx+sinx，sinx），
    b
    =（cosx-sinx，2cosx）．
    （1）求证：向量
    a
    与向量
    b
    不可能平行；
    （2）若f（x）=
    a
    •
    b
    ，且x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx+sinx，sinx），
    b
    =（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=
    a
    .
    b

    （1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；
    （2）求方程f（x）=1的解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（sinx，cosx），与f（x）=
    a
    •
    b
    要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(1-cosx，2sin
    x
    2
    )，
    b
    =(1+cosx，2cos
    x
    2
    )    ，设f(x)=2+sinx-
    1
    4
    |
    a
    -
    b
    |2    ．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若函数g（x）和函数f（x）的图象关于原点对称，
    （ⅰ）求函数g（x）的解析式；
    （ⅱ）若函数h（x）=g（x）-λf（x）+1在区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx+sinx，sinx），
    b
    =（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
    a
    •
    b

    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）由y=sinx的图象经过怎样变换得到y=f（x）的图象，试写出变换过程；
    （3）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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