Question

设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是________．

Answer 1

[，]
分析：画出可行域线段BC，目标函数z=表示线段BC上的点与原点O的距离d，d的最小值等于原点O到直线BC的距离，最大值等于|OB|和|OC|中的较大者，由此求得的取值范围．
解答：解：画出不等式组表示的区域，即线段BC（包含端点）如图：
目标函数z=表示线段BC上的点与原点O的距离d．
则d的最小值为 =．
由 解得，故点B（-3，1）．
由 解得 ，故点C（5，-3）．
由此求得|OB|=，|OC|=，故d的最大值为 ．
则的取值范围是[，]，
故答案为[，]．
点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，两点间的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．