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    计算
    lim
    n→∞
    [
    1
    1×3
    +
    1
    2×4
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    n(n+2)
    ]    =______．
    ∵2[
    1
    1×3
    +
    1
    2×4
    +…+
    1
    n(n+2)
    ]
    =1-
    1
    3
    +
    1
    2
    -
    1
    4
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+2

    =1+
    1
    2
    -
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    =
    3
    2
    -
    2n+3
    (n+1)(n+2)

    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    2×4
    +…+
    1
    n(n+2)
    =
    3
    4
    -
    2n+3
    2(n+1)(n+2)

    ∴
    lim
    n→∞
    [
    1
    1×3
     +
    1
    2×4
    +…+
    1
    n(n+2)
    ]    =
    lim
    n→∞
    [
    3
    4
    -
    2n+3
    2(n+1)(n+2)
    ]    =
    3
    4

    故答案为：
    3
    4
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    计算
    lim
    n→∞
    [1+
    2
    3
    +(
    2
    3
    )2+(
    2
    3
    )3+…+(
    2
    3
    )n-1]    的结果是（　　）
    A、
    5
    3
    B、3
    C、
    2
    3
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算
    lim
    n→∞
    (1-
    3n
    n+3
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算
    lim
    n→∞
    1+2+3+…+n
    n2
    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）计算
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    4n2
    )    ．
    （2）若
    lim
    n→∞
    (2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    )=1    ，求
    a
    b
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）计算
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    4n2
    )    ．
    （2）若
    lim
    n→∞
    (2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    )=1    ，求
    a
    b
    的值．

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