Question

已知

a

=(1，2)，

b

=(1，1)，且 

a

与

a

+λ

b

夹角为锐角，则λ的取值范围为

λ＞-

5

3

且λ≠0

．

Answer 1

分析：若

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角，则

a

•（

a

+λ

b

）＞0，，进而构造一个关于λ的不等式，解不等式并讨论

a

与

a

+λ

b

同向时，λ的取值，即可得到答案．

解答：解：由题意可得，

a

•（

a

+λ

b

）＞0，且

a

与 

a

+λ

b

 不共线，
    即

a

2+λ 

a

•

b

＞0，

1

2

≠

1+λ

2+λ

∴5+3λ＞0，且λ≠0
解得 λ＞-

5

3

，且λ≠0
故答案为 λ＞-

5

3

，且λ≠0．

点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据，则

a

•（

a

+λ

b

）＞0，，进而构造一个关于λ的不等式，是解答本题的关键，但本题易忽略λ=0时，

a

与

a

+λ

b

b

同向的情况，而错解为λ＞-

5

3

．