Question

已知P＝{x|x²－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．

(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；

(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．

Answer 1

解：(1)由题意x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S.

由x²－8x－20≤0⇒－2≤x≤10，

∴P＝[－2,10]．

由|x－1|≤m⇒1－m≤x≤1＋m.

∴S＝[1－m,1＋m]．

要使P＝S，则.

∴.∴这样的m不存在．

(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.

由|x－1|≤m，可得1－m≤x≤m＋1，

要使S⊆P，则，∴m≤3.

故m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．