练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知　x∈[
    1
    8
    ，16]    ，求函数f（x）=log2（16x）•log2
    x
    4
    的最小值和最大值．
    分析：令 t=log2x，由x∈[
    1
    8
    ，16]    ，可得-3≤t≤4，故有f（x）=g（t）=（4+t）（t-2）=t2+2t-8=（t+1）2-9，再利用二次函数的性质求得g（t）的最值．
    解答：解：∵函数f（x）=log2（16x）•log2
    x
    4
    =（4+log2x）（log2x-2），
    令 t=log2x，∵x∈[
    1
    8
    ，16]    ，∴-3≤t≤4，
    故有f（x）=g（t）=（4+t）（t-2）=t2+2t-8=（t+1）2-9，
    故当t=-1时，函数g（t）取得最小值为-9，当t=4时，函数g（t）取得最大值为16．
    点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，体现了转化的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程a(
    1
    4
    )x-(
    1
    2
    )x+2=0    在区间[-1，0]上有实数根，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[0，
    1
    8
    ]
    B、[-1，0)∪(0，
    1
    8
    ]
    C、[-1，
    1
    8
    ]
    D、[-1，0]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的面积为1，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(x，y，
    1
    2
    )    ，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：东城区2001～2002学年度第一学期教学目标检测 高一数学－～＋A、B 题型：013

    (1)二次函数f(x)满足f(2＋x)=f(2－x)，又f(x)在[0，2]上是增函数，

    且f(a)≥f(0)，那么实数a的取值范围是

    [　　]

    A．a≥0
    B．a≤0
    C．0≤a≤4
    D．a≤0或a≥4

    (2)已知f(x)=＋bx－8，且f(－2)=10，则f(2)=

    [　　]

    A．－26
    B．－18
    C．－10
    D．10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：成都一模 题型：单选题

    已知关于x的方程a(
    1
    4
    )x-(
    1
    2
    )x+2=0    在区间[-1，0]上有实数根，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[0，
    1
    8
    ]    		B．[-1，0)∪(0，
    1
    8
    ]    		C．[-1，
    1
    8
    ]    		D．[-1，0]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知△ABC的面积为1，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(x，y，
    1
    2
    )    ，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为（　　）
    A．8B．9C．16D．18

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案