Question

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中b为最大边，若sin²（A+C）＜sin²A+sin²C，则角B的取值范围是（　　）

• A． $（0\;，\;\frac{π}{2}）$
• B． $（\frac{π}{6}\;，\;\frac{π}{2}）$
• C． $（\frac{π}{6}\;，\;\frac{π}{3}）$
• D． $（\frac{π}{3}\;，\;\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 根据正弦定理把不等式化为b²＜a²+c²，再根据余弦定理和b为三角形的最大边，即可求出B的取值范围．

解答 解：△ABC中，sin²（A+C）＜sin²A+sin²C，
由正弦定理得：b²＜a²+c²，
即a²+c²-b²＞0；
由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$＞0，
∴B＜$\frac{π}{2}$；
又b为最大边，∴B＞$\frac{π}{3}$；
∴B的取值范围是（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
故选：D．

点评 本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，熟练掌握定理是解题的关键．