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    某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.
    11月12日，该市感染此病毒的人最多。

    试题分析：设第n天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的前n项和，  2分
      4分，
    而后30－n天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为，公差为-30，项数为30－n的等差数列的和， 6分
      8分
    依题设构建方程有，  10分
    化简，或（舍），
    第12天的新的患者人数为 20+（12－1）·50=570人.
    故11月12日，该市感染此病毒的人最多，  12分
    点评：中档题，解答应用问题，应注意遵循“审清题意，设出变量，构建模型，解答”。本题通过研究熟鸡蛋特征，认清数据所构成的数列特征，利用等差数列的知识，使问题得解。本题以“疾病”为题眼，恐有“负面影响”，不宜采用。
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    已知数列是等差数列，它的前项和满足：，令.若对任意的，都有成立，则的取值范围是         

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    已知数列的前n项和是，且则           ．

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    已知等差数列中，首项a1=1，公差d为整数，且满足数列满足前项和为．
    （1）求数列的通项公式an；
    （2）若S2为，的等比中项，求正整数m的值．

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    下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵

    假设第行的第二个数为
    （1）依次写出第七行的所有7个数字(不必说明理由);
    （2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式.

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    在等比数列中，若是互不相等的正整数，则有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，则有等式________成立.

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    已知点，、、是平面直角坐标系上的三点，且、、成等差数列，公差为，．
    （1）若坐标为，，点在直线上时，求点的坐标；
    （2）已知圆的方程是，过点的直线交圆于两点，
    是圆上另外一点，求实数的取值范围；
    （3）若、、都在抛物线上，点的横坐标为，求证：线段的垂直平分线与轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．

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    若数列，是等差数列,则数列= 也是等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列,且, ，则 ____________也是等比数列.

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    若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=      ．

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