在等比数列中.若是互不相等的正整数.则有等式成立.类比上述性质.相应地.在等差数列中,若是互不相等的正整数.则有等式成立. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在等比数列

中，若

是互不相等的正整数，则有等式

成立.类比上述性质，相应地，在等差数列

中,若

是互不相等的正整数，则有等式________成立.

(r－s)b_t＋(s－t)b_r＋(t－r)b_s＝0

试题分析：一般的，等比数列中的积类比等差数列中的和，等比数列中的商类比等差数列的差，等比数列中的幂，类比等差数列中的“积”，所以在等差数列

中,若

是互不相等的正整数，则有等式(r－s)b_t＋(s－t)b_r＋(t－r)b_s＝0成立。
点评：中档题，解答此类问题的一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等比数列的性质去推测等差数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）

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已知数列

是等差数列，

（1）判断数列

是否是等差数列，并说明理由；
（2）如果

，试写出数列

的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若数列

得前n项和为

，问是否存在这样的实数

，使

当且仅当

时取得最大值。若存在，求出

的取值范围；若不存在，说明理由。

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把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列，得到一个数列

，若

，则

  ________.
1                                               1
2   3 4                                         2   4
5 6   7   8   9                                5   7   9
10 11 12 13 14 15 16                       10 12   14 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25              17 19   21   23   25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36      26   28   30   32   34   36
..                                              ..
图甲                                          图乙

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已知等差数列{a_n}的前n项和为

(I)若a₁=1，S₁₀= 100，求{a_n}的通项公式;
(II)若

=n²-6n，解关于n的不等式

+ a_n>2n

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某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.

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