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已知数列{an}满足S n + a n= 2n +1.
(1)写出a1a2a3, 并推测a n的表达式;
(2)用数学归纳法证明所得的结论.
(1) a1= a2=a3= an=  (2)用数学归纳法证明

试题分析:(1)由Sn+an=2n+1得a1= a2=a3=     3分
an=     6分
(2)证明:当n=1时,命题成立     7分
假设n=k时命题成立,即ak=      8分
n=k+1时,a1+ a 2+…+ ak + ak+1+ ak+1=2(k+1)+1      9分
a1+ a 2+…+ ak =2k+1-a k
∴2ak+1=4-      11分
ak+1=2-成立     12分
根据上述知对于任何自然数n,结论成立     13分
点评:运用数学归纳法证明问题时,关键是n=k+1时命题成立的推证,此步证明要具有目标意识,注意与最终要达到的解题目标进行分析比较,以此确定和调控解题的方向,使差异逐步减小,最终实现目标完成解题
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