Question

14．圆O₁：x²+y²+6x-4y+10=0与圆O₂：x²+y²=4的位置关系是（　　）

• A． 相离
• B． 相交
• C． 外切
• D． 内切

Answer 1

分析 求出两个圆的圆心和半径，根据圆圆之间的位置关系的条件即可得到结论．

解答 解：圆O₁：x²+y²+6x-4y+10=0的标准方程为（x+3）²+（y-2）²=3，圆心为O₁（-3，2），半径为r=$\sqrt{3}$，
圆O₂：圆O₂：x²+y²=4，圆心为O₂（0，0），半径为R=2，
则|O₁O₂|=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，∴|O₁O₂|²=13=7+$\sqrt{36}$
R+r=$\sqrt{3}$+2，（R+r）²=（$\sqrt{3}$+2）²=7+$\sqrt{48}$，
∴|O₁O₂|＜R+r
R-r=2-$\sqrt{3}$＜$\sqrt{13}$=|O₁O₂|，
故圆O₁和圆O₂的位置关系是相交，
故选：B．

点评 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出圆的圆心和半径是解决本题的关键．