【题目】设是公差为
的等差数列,
是公比为
的等比数列. 记
.
(1)求证: 数列为等比数列;
(2)已知数列的前
项分别为
.
①求数列和
的通项公式;
②是否存在元素均为正整数的集合,使得数列
等差数列?证明你的结论.
【答案】(1)证明见解析;(2)①;②不存在满足题意的集合
.
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件运用等比数列的定义推证;(2)借助题设运用等差数列及分析推证法探求.
试题解析:
(1)证明:
依题意,,
从而, 又
,所以
是首项为
,公比为
的等比数列 .
(2)① 由(1)得,等比数列的前
项为
, 则
,解得
, 从而
, 且
, 解得
,所以
.
②假设存在满足题意的集合,不妨设
, 且
等差数列, 则
, 因为
, 所以
① 若
, 则
,结合①得,
, 则
, 化简得,
, ② 因为
, 不难知
,这与②矛盾,所以只能
,同理
, 所以
为数列
的连续三项,从而
,即
,又
.故
,又
,故
, 这与
矛盾,所以假设不成立,从而不存在满足题意的集合
.
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【题目】某同学在研究性学习中,关于三角形与三角函数知识的应用(约定三内角所对的边分别是
)得出如下一些结论:
(1)若是钝角三角形,则
;
(2)若是锐角三角形,则
;
(3)在三角形中,若
,则
(4)在中,若
,则
其中错误命题的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】关于函数,有下列结论:
①的最大值为
;
②的最小正周期是
;
③在区间
上是减函数;
④直线是函数
的一条对称轴方程.
其中正确结论的序号是__________.
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【题目】如图,已知一个八面体各棱长均为1,四边形ABCD为正方形,则下列命题中不正确的是
A. 不平行的两条棱所在直线所成的角为或
B. 四边形AECF为正方形
C. 点A到平面BCE的距离为 D. 该八面体的顶点在同一个球面上
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【题目】在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520个女性中6人患色盲.
(Ⅰ)根据题中数据建立一个的列联表;
(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.001的前提下,能否认为“性别与患色盲有关系”?
附:参考公式,
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
,
极坐标方程分别为
,
.
(Ⅰ)和
交点的极坐标;
(Ⅱ)直线的参数方程为
(
为参数),
与
轴的交点为
,且与
交于
,
两点,求
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).在以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(1)直接写出直线、曲线
的直角坐标方程;
(2)设曲线上的点到直线
的距离为
,求
的取值范围.
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