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    图，过点A(-1，0)，斜率为k的直线l与抛物线C：交于P、Q两点．

    (1)若曲线C的焦点F与P，Q，R三点按如图顺序构成平行四边形PFQR，求点R的轨迹方程；

    (2)设P，Q两点只在第一象限运动，(0，8)点与线段PQ中点的连线交x轴于点N，当点N在A点右侧时，求k的取值范围．

    答案：
    解析：

    答案：；

    解：(1)由已知，

    消x得

    ∵直线l交C于两点P、Q，

    ∴

    得或．

    设，，M是PQ中点，

    ∵，

    ∴M点纵坐标，将其代入l方程，得，

    ∵PFQR是平行四边形，

    ∴R、F中点也是M，而F(1，0)

    ∴，

    消k得．

    又∵，

    ∴，

    ∴点R的轨迹方程为

    (2)∵P、Q在第一象限

    ∴

    ∴，

    结合(1)得 ① (0，8)点与PQ中点所在直线方程为令，得N点横坐标

    ∵N在点A右侧　∴令，得．

    解之得或　　　②

    综合①②，k的取值范围是．


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    12
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