Question

设函数

（1）求函数的值域和函数的单调递增区间;

（2）当,且时,求的值.

 

Answer 1

（1）值域是，增区间为；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查两角和的正弦公式、倍角公式、三角函数值域、三角函数单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，要求出三角函数的值域，需利用两角和的正弦公式将三角函数式化成单一三角函数，然后利用三角函数的有界性求函数值域，结合图象，求三角函数的单调递增区间；第二问，先利用，求出，通过观察得到与是二倍角关系，所以先通过平方关系，得到，再用倍角公式将所求表达式展开，将已知代入求值.

试题解析：依题意 2分

（1） 函数的值域是； 4分

令，解得 7分

所以函数的单调增区间为. 8分

（2）由得,

因为所以得, 10分

12分

考点：两角和的正弦公式、倍角公式、三角函数值域、三角函数单调性.