已知函数是函数的极值点。
(Ⅰ)当时,求a的值,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当R时,函数有两个零点,求实数m的取值范围.
(Ⅲ)是否存在这样的直线,同时满足:
①是函数的图象在点处的切线
②与函数 的图象相切于点,如果存在,求实数b的取值范围;不存在,请说明理由。
解:(1),
. ....1分
由已知得,解得a=1. ……2分
.
当时,,当时,.又, ....3分
当时,在,上单调递增,在上单调递减. ………4分
(2)由(1)知,当时,单调递减,
当,单调递增,. ………………2分
要使函数有两个零点,则函数的图象与直线有两个不同的交点.
①当时,m=0或; ....3分
②当b=0时,; ....4分
③当. ....5分
(3)假设存在, 时,
函数的图象在点处的切线的方程为: ....1分
直线与函数的图象相切于点,
,,所以切线的斜率为
所以切线的方程为
即的方程为: …………2分
得
得其中 ....3分
记其中
令 ....4分
|
| 1 |
|
| + | 0 | - |
| 极大值 |
又,
所以实数b的取值范围的集合: …………5分
科目:高中数学 来源:2011届广东省汕头市高三四校联考数学理卷 题型:解答题
.(本小题满分14分)
已知函数是函数的极值点.
(1)求实数的值;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.
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科目:高中数学 来源:2013届浙江桐乡高级中学高二第二学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数是函数的极值点,其中
是自然对数的底数.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)直线同时满足:
① 是函数的图象在点处的切线,
② 与函数的图象相切于点.
求实数b的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省汕头市高三第一次模拟考试数学理卷 题型:解答题
((本小题满分14分)
已知函数是函数的极值点。
(Ⅰ)当时,求a的值,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当R时,函数有两个零点,求实数m的取值范围.
(Ⅲ)是否存在这样的直线,同时满足:
①是函数的图象在点处的切线
②与函数 的图象相切于点,
如果存在,求实数b的取值范围;不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省汕头市高三四校联考数学理卷 题型:解答题
.(本小题满分14分)
已知函数是函数的极值点.
(1)求实数的值;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.
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科目:高中数学 来源:2013届湖南省高二上学期期末考试文科数学试卷 题型:解答题
已知函数是函数的极值点,其中是自然对数的底数。
(I)求实数a的值;
(II)直线同时满足:
① 是函数的图象在点处的切线 ,
② 与函数的图象相切于点,求实数b的取值范围
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