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    M=
    		x2+y2
    +
    		x2+(y-1)2
    +
    		(x-1)2+y2
    +
    		(x-1)2+(y-1)2
    ，当x，y变化时M的最小值为
     
    ．
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：设A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），则M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=（|AP|+|PC|）+（|BP|+|PD|）=（|
    AP
    |+|
    PC
    |）+（|
    BP
    |+|
    PD
    |），再用不等式|
    a
    |+|
    b
    |≥|
    a
    +
    b
    |求最小值．
    解答： 设A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），
    则M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|
    =（|PA|+|PC|）+（|PB|+|PD|）
    =（|AP|+|PC|）+（|BP|+|PD|）
    =（|
    AP
    |+|
    PC
    |）+（|
    BP
    |+|
    PD
    |）
    ≥|
    AP
    +
    PC
    |+|
    BP
    +
    PD
    |
    =|
    AC
    |+|
    BD
    |
    而
    AC
    =（1，1）-（0，0）=（1，1），
    BD
    =（0，1）-（1，0）=（-1，1）
    ∴|
    AC
    |=
    		12+12
    =
    		2
    、|
    BD
    |=
    		(-1)2+12
    =
    		2

    ∴|
    AC
    |+|
    BD
    |=
    		2
    +
    		2
    =2
    		2
    ，
    ∴M≥
    		2
    ，
    当
    AP
    与
    PC
    同向，
    BP
    与
    PD
    同向时取等号，设
    PC
    =λ
    AP
    ，
    PD
    =μ
    BP
    ，
    代入坐标得1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=
    1
    2
    ．
    所以，当x=y=
    1
    2
    时，M的最小值为2
    		2
    ．
    点评：本题主要考查平面向量的运用，长度可以看做向量的模是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，一条准线为l：x=4，若椭圆C与x轴交于A、B两点，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA交直线l于点M，直线PB交直线l于点N，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求k1•k2的值；
    （3）求证：以MN为直线的圆过x轴上的定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为
    		5
    ，则它的渐近线方程为（　　）
    A、y=±2x
    B、y=±
    		5
    2
    x
    C、y=±
    1
    2
    x
    D、y=±
    		6
    x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是圆O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线 AD于点F，过点G作圆O的切线，切点为H．
    （1）求证：C，D，E，F四点共圆；
    （2）若GH=8，GE=4，求EF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：“对任意x∈（0，1），
    1
    2
    x2    -lnx-a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax-8-6a=0”，若“p且q”为真，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    2a
    x
    +lnx-2
    （1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求a的值．
    （2）若对任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞2a成立，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a=3，b=
    		3
    ，且2acosA=bcosC+ccosB，则边c的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆交l于B、D两点，若∠ABD=90°，△ABF的面积为3
    		3
    ，则p=（　　）
    A、1
    B、
    		3
    C、2
    D、
    		6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=cosx+2xf′（
    π
    6
    ），则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是
     
    ．

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