Question

集合M由满足：对任意x₁，x₂∈[-1，1]时，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|的函数f（x）组成．对于两个函数f（x）=x²-2x+2，g（x）=e^x，以下关系成立的是（　　）

• A、f（x）∈M，g（x）∈M
• B、f（x）∈M，g（x）∉M
• C、f（x）∉M，g（x）∈M
• D、f（x）∉M，g（x）∉M

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由导数的定义知，对任意x₁，x₂∈[-1，1]时，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|可化为对任意x[-1，1]时，都有|f′（x）|≤4；从而可求得．

解答： 解：|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|
可化为|

f(x1)-f(x2)

x1-x2

|≤4；
即对任意x₁，x₂∈[-1，1]时，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|可化为
对任意x[-1，1]时，都有|f′（x）|≤4；
f′（x）=2x-2；当x[-1，1]时，|f′（x）|≤4恒成立；
g′（x）=e^x，当x[-1，1]时，|g′（x）|≤4恒成立；
故f（x）∈M，g（x）∈M；
故选：A．

点评：本题题属于新概念的问题，题中考查了绝对值不等式的应用．对于此类型的题目需要对题目概念做认真分析再做题．属于中档题目．