Question

已知圆C：（x-1）²+y²=25，过点P（2，-1）的所有直线中，存在一条直线l使得圆心到它的距离最大，则直线l的方程为（　　）

• A、2x+y-3=0
• B、x-y-3=0
• C、x+y-1=0
• D、2x-y-5=0

Answer 1

分析：过P点的所有直线中，当CP与直线l垂直时，圆心到它的距离最大，先根据C和P的坐标求出直线CP的斜率，由两直线垂直时斜率的乘积为-1得到直线l的斜率，由P的坐标和求出的斜率写出直线l的方程即可．

解答：解：当CP与直线l垂直时，圆心到它的距离最大，
由C（1，0），P（2，-1），得到k_PC=

0-(-1)

1-2

=-1，
∴k_直线l=1，又P（2，-1），
则此时直线l的方程为：y+1=1×（x-2），即x-y-3=0．
故选B

点评：此题考查了直线的一般式方程，涉及的知识有根据两点坐标求直线的斜率，两直线垂直时斜率满足的关系，根据一点和斜率写出直线的方程，利用了数形结合的思想，根据题意得出当CP与直线l垂直时，圆心到它的距离最大，从而得出满足题意的直线l的方程是解本题的关键．