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    函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.

    （1）求证：f(x)是R上的增函数；

    （2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

    （1）证明见解析（2）解集为（-1, ）


    解析:

    （1）设x1,x2∈R，且x1＜x2,

    则x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＞1.                                            2分

    f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)

    =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0.                                     5分

    ∴f（x2）＞f(x1).

    即f(x)是R上的增函数.                                          7分

    （2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，

    ∴f（2）=3，                                               10分

    ∴原不等式可化为f(3m2-m-2)＜f(2),

    ∵f(x)是R上的增函数，∴3m2-m-2＜2,                                 12分

    解得-1＜m＜,故解集为（-1, ）.                    14分

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    （2）若f(1)=1,解不等式f［log2(x2-x-2)］＜2.

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    当x＞0时，f(x)＞1.

    （1）求证：f(x)是R上的增函数；

    （2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

     

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    (x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是            (   　)

     A．f(4)>f(－6)                     B．f(－4)<f(－6)

    C．f(－4)>f(－6)                    D．f(4)<f(－6)

     

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