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    当x∈（1，2]时，数学公式（a＞0）恒成立，则函数g（x）=lg（a2-a+3）的最小值是________．

    lg
    分析：先根据“当x∈（1，2]时，（a＞0）恒成立”，求得a的取值范围，然后求出二次函数a2-a+3的最小值即可求出函数g（x）=lg（a2-a+3）的最小值．
    解答：设2x-1=t，则x=，
    ∵x∈（1，2]，∴t∈（1，3]
    即 a＜恒成立，
    因t∈（1，3]时，
    ，，
    ∴0＜a≤1；
    又当a=时，二次函数a2-a+3取最小值，且最小值为：
    考虑到对数函数y=lgx是增函数，
    则函数g（x）=lg（a2-a+3）的最小值是lg
    故答案为：lg
    点评：本题主要考查函数恒成立问题、对数函数的单调性与特殊点，以及转化思想的应用和计算能力，属于对知识和思想方法的综合考查，属于中档题．
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    已知函数f（x）=ln（1+x）+ax，（a∈R），（e=2.718281828…）
    （1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间及极值；
    （2）令g（x）=（1-a）x，当x∈[e-1，2]时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）令an=1+
    n2n
    ，记数列{an}的前n项积为Tn，求证：Tn＜e2．

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    定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：
    ①对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；
    ②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；
    如果关于x的方程f（x）=k（x-1）恰有两个不同的解，那么实数k的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：
    ①对任意m∈Z，有f（2m）=0；
    ②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
    ③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
    ④“若k∈Z，若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”
    其中所有正确结论的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：f（2x）=2f（x），当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，则当x∈（2m-1，2m]（m∈Z）时f（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．
    （1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=1+log
    1
    2
    x    ，求f(2
    		2
    )    的值；
    （2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=
    		2x-x2
    ，求证：函数y=f（x）-x在（1，8）上无零点；
    （3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范围．

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