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    在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．

    解：由正弦定理得
    ===2cosC，即cosC=．
    由余弦定理得cosC==，
    ∵a+c=2b，
    ∴cosC==，
    ∴=．
    整理得2a2-5ac+3c2=0，解得a=c，a=c（舍去因为A=2C）又a+c=2b，
    所以a：b=6：5．所以a：b：c=6：5：4
    三角形的三边之比为：6：5：4．
    分析：利用A=2C通过正弦定理求出cosC，利用余弦定理推出a与c的比值，然后求出三边的比值．
    点评：本题考查最新的与余弦定理的应用，考查逻辑推理能力与计算能力．
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