Question

16．已知f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x∈R，x≠-1，g（x）=x²-1，x∈R．
（1）求f（2），g（3）；
（2）f[g（3）]，f[g（x）]；
（3）求f（x）、g（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）直接利用函数的解析式直接求解函数值即可．
（2）利用函数的解析式，求解函数值以及函数的解析式即可．
（3）化简函数的解析式，求解函数的值域即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x∈R，x≠1，g（x）=x²-1，x∈R．
（1）f（2）=$\frac{1-2}{1+2}$=$-\frac{1}{3}$，
g（3）=3²-1=8；
（2）f[g（3）]=f（8）=$\frac{1-8}{1+8}$=-$\frac{7}{9}$，
f[g（x）]=f（x²-1）=$\frac{1-{x}^{2}+1}{1+{x}^{2}-1}$=$\frac{2-{x}^{2}}{{x}^{2}}$=$\frac{2}{{x}^{2}}-1$；
（3）f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$=$\frac{2}{1+x}-1$≠-1，函数的值域为：{y|y∈R且y≠-1}．
g（x）=x²-1≥-1，g（x）的值域：[-1，+∞）．

点评 本题考查函数的解析式的求法幂函数的值域以及函数值的求法，考查计算能力．