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    已知f（x）=
    f(x+1)，(-2＜x＜0)
    2x+1，(0≤x＜2)
    x2-1，(x≥2)
    ；
    （1）求f（-
    3
    2
    ）的值；
    （2）若f（a）=4且a＞0，求实数a的值．
    分析：（1）按照函数的定义，直接求f（-
    3
    2
    ）的值；
    （2）判断a的范围，利用f（a）=4且a＞0，得到方程即可求实数a的值．
    解答：解：（1）由题意f（x）=
    f(x+1)，(-2＜x＜0)
    2x+1，(0≤x＜2)
    x2-1，(x≥2)
    得，f（-
    3
    2
    ）=f（-
    3
    2
    +1    ）=f（-
    1
    2
    ）=f（
    1
    2
    ）=2．
    （2）当0＜a＜2时，由f（a）=2a+1=4，得a=
    3
    2
    ，
    当a≥2时，由f（a）=a2-1=4得a=
    		5
    或-
    		5
    （舍去），故a=
    3
    2
    或a=
    		5
    ．
    点评：本题考查函数值的求法，注意分段函数的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
    f1(x)，f1(x)≤f2(x)
    f2(x)，f1(x)＞f2(x)

    （1）当a=1时，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
    （3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-3x-
    3
    4
    ．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
    （1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；
    （2）若g(x)=4?f(x)+
    7
    2
    x2    ，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：天利38套《2008全国各省市高考模拟试题汇编(大纲版)》、数学文 大纲版 题型：044

    已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为，且f(1)＝7，设F(x)＝f(x)－ax2(a∈R)．

    (Ⅰ)当a＜2时，求F(x)的极小值；

    (Ⅱ)若对任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范围并证明不等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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