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    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-3x-
    3
    4
    ．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
    （1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；
    （2）若g(x)=4?f(x)+
    7
    2
    x2    ，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值．
    分析：（1）利用数轴标根法即可求解f（x）大于0的x的取值范围．
    （2）利用函数f（x）与实数m的一种符号运算的定义再化简可获得g（x）=2x3-
    21
    2
    x2+9x+3    分析此函数的特征需利用导数判断其在区间[0，4]上单调性然后利用单调性求最值．
    解答：解：（1）由f（x）＞0，得
    1
    2
    x2-3x-
    3
    4
    ＞0
    即2x2-12x-3＞0，解得x＜3-
    		42
    2
    或x＞3+
    		42
    2
    ．
    所以，x的取值范围为 (-∞，3-
    		42
    2
    )∪(3+
    		42
    2
    ，+∞)
    （2）g(x)=4?f(x)+
    7
    2
    x2    =(
    1
    2
    x2-3x-
    3
    4
    )•{[
    1
    2
    (x+4)2-3(x+4)-
    3
    4
    ]-(
    1
    2
    x2-3x-
    3
    4
    )}+
    7
    2
    x2
    =(
    1
    2
    x2-3x-
    3
    4
    )•(
    1
    2
    ×8x+
    1
    2
    ×16-3×4)+
    7
    2
    x2
    =(
    1
    2
    x2-3x-
    3
    4
    )•(4x-4)+
    7
    2
    x2
    =2x3-
    21
    2
    x2+9x+3
    对g（x）求导，得g'（x）=6x2-21x+9=3（x-3）（2x-1）
    令g'（x）=0，解得x=
    1
    2
    或x=3
    当x变化时，g'（x）、g（x）的变化情况如下表：
    x 0 (0，
    1
    2
    )
    1
    2
    		 (
    1
    2
    ，3)    		 3 （3，4） 4
    g'（x） + 0 - 0 +
    g（x） 3 ↗
    41
    8
    		 ↘ -
    21
    2
    		 ↗ -1
    所以，g（x）在区间[0，4]上的最大值为
    41
    8
    ，最小值为-
    21
    2
    点评：本题主要考查了里利用数轴标根法解一元二次不等式和导数判断函数的单调性进而求函数的最值．第一问属常规题目较简单而第二问要判断导函数g'（x）=6x2-21x+9=3（x-3）（2x-1）在区间[0，4]上的正负进而判断函数的单调性这一步十分重要！
    练习册系列答案
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    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex    ，若同时满足条件：
    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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