Question

在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中， 且
(1)求证：是直角三角形；
(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧上，求面积最大值.

Answer 1

（1）是直角三角形；（2）.

本试题主要考查相似三角形和圆的性质的综合运用，求解面积的最值和证明三角形为直角三角形

(1)证明：由正弦定理得，…………………………………2分
整理为，即 ………………………3分
又因为
∴或，即A=B或…………6分
∵ ∴A=B舍去，故
由可知，∴是直角三角形……………6分
(2)由(1)及c=2，得a=1，b=，            ……………7分
设，则，  ……………8分
在中，
　所以
=
=                           ……………10分
=       ………………………12分
因为所以，
当，即时，最大值等于.…………………………………14分