Question

10．在底面是正方形的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，MN是在平面ACCA${\;}_1^{\;}$内，且MN⊥AC，则MN和BB₁的位置关系是平行．

Answer 1

分析 利用底面是正方形的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，证明MN⊥BD，根据MN⊥AC，证明MN⊥平面ABCD，利用BB₁⊥平面ABCD，即可得出MN∥BB₁．

解答 解：由长方体的性质知，AA₁⊥平面ABCD，∴AA₁⊥BD，
∵BD⊥AC，AA₁∩AC=A，
∴BD⊥平面ACCA${\;}_1^{\;}$，
∵MN在平面ACCA${\;}_1^{\;}$内，
∴MN⊥BD，
∵MN⊥AC，∴MN⊥平面ABCD，
∵BB₁⊥平面ABCD，
∴MN∥BB₁，
故答案为：平行．

点评 本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．