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若实数x、y同时满足:3x+4y≤12,x+4y≥4,3x+2y≥6,则log3x+log3y的最大值是________.

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分析:先画出二元一次不等式组表示的平面区域ABC,然后令z=xy>0 则y=,画出函数y=的图象,当函数y=与AB相切时z最大,从而利用判别式求出z的最值,从而求出log3x+log3y的最大值.
解答:先画出区域3x+4y≤12,x+4y≥4,3x+2y≥6,
表示图中阴影部分及为三角形ABC
令z=xy>0 则y=
画出函数y=的图象,当函数y=与AB相切时z最大
即3x+4×=12
∴3x2-12x+4z=0只有一个根则144-48z=0
即z=3
∴xy的最大值是3
log3x+log3y=log3xy≤log33=1
故答案为:1
点评:本题主要考查了简单线性规划,以及二元一次不等式组表示的平面区域,属于中档题.
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