Question

圆锥轴截面的顶角θ满足

π

3

＜θ＜

π

2

，则侧面展开图中中心角α满足（　　）

• A、

  π

  4

  ＜α＜

  π

  3

• B、

  π

  3

  ＜α＜

  π

  2

• C、

  π

  2

  ＜α＜π
• D、π＜α＜

  2

  π

Answer 1

分析：设圆锥母线长为R，底面圆的半径为r，通过侧面展开图，求出周长，转化为侧面展开图中中心角α的函数关系，确定其范围即可．

解答：解：设圆锥母线长为R，底面圆的半径为r，
则r=Rsin

θ

2

．又底面周长l=2πr=Rα，
即2πRsin

θ

2

=Rα，∴α=2πsin

θ

2

．
∵

π

3

＜θ＜

π

2

，∴

1

2

＜sin

θ

2

＜

2

2

，
∴π＜α＜

2

π，
故选D．

点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，扇形的有关知识，利用圆锥的顶角范围，求出侧面展开图中中心角α的范围是关键．考查函数的思想．