Question

（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．

（I）求曲线，的方程；

（II）若点，在曲线上，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（I）曲线的方程为,或.

（II）.

【解析】(I)根据曲线C₁过点M，及相应参数可求出a,b的值.从而确定C₁的参数方程.将点代入曲线C₂的极坐标方程即可.

(II) 先求出曲线C₁的普通方程，然后把点A，B代入曲线C­₁的普通方程，然后分别用表示出,再求即可.

（I）将及对应的参数，代入，得，

即，

所以曲线的方程为（为参数），或.

   设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).

将点代入,

得,即.

(或由,得,代入,得,

所以曲线的方程为,或.

（II）因为点， 在曲线上,

     所以,,

    所以.