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    如图，弧为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变 

    (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

    (2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围 

    解  (1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系， ∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4 

    ∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆 

    设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1 

    ∴曲线C的方程为+y2=1 

    (2)设直线l的方程为y=kx+2，代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0 

    Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞  由图可知=λ

    由韦达定理得

    将x1=λx2代入得

    ，两式相除得

           ①

    M在D、N中间，∴λ＜1                ②

    又∵当k不存在时，显然λ= (此时直线l与y轴重合)  

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    精英家教网如图，在△ABC中，AB=2，BC=
    		2
    ，∠ABC=
    3π
    4
    ．以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆分别交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，求弧
    CD
    的长．（精确到0.01）

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    		2
    ，∠ABC=
    3π
    4
    ．以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆分别交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，则弧
    CD
    的长约为
     
    ．（精确到0.01）

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    （2013•深圳一模）如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C、D 在直径AB 的两侧，使∠CAB=
    π
    4
    ，∠DAB=
    π
    3
    ．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC的中点，E 为AO 的中点．根据图乙解答下列各题：
    （1）求三棱锥C-BOD 的体积；
    （2）求证：CB⊥DE；
    （3）在BD弧上是否存在一点 G，使得FG∥平面 ACD？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，弧为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。

    　 （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

    （Ⅱ）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值。

    　　

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