Question

已知，函数．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=sinxcosx-cos²x+
=sin2x-（cos2x+1）+
=sin2x-cos2x
=sin（2x-） …（2分）
∴f（x）的最小正周期为π，
令sin（2x-）=0，，得2x-=kπ，
∴x=+，（k∈Z）．
故所求对称中心的坐标为（+，0），（k∈Z）-…（4分）
（2）∵0≤x≤，∴-＜2x-≤ …（6分）
∴-≤sin（2x-）≤1，
即f（x）的值域为[-，1]…（8分）
分析：（1）由向量的坐标运算可求得f（x）=sin（2x-），从而可求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）由可得2x-∈[-，]，从而可求得函数f（x）的值域．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的定义域和值域及其周期，属于三角中的综合，考查分析问题、解决问题的能力．