如图，已知长方形
中，
，
，
为
的中点．将
沿
折起，使得平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）若点
是线段
上的一动点，问点
在何位置时，三棱锥
的体积与四棱锥
的体积之比为
？
科目：高中数学 来源：2016上海复旦大学附中届高三上期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题的①满分6分，②满分6分. ）
如图，椭圆
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长.
（1）求实数
的值；
（2）设
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与相交于点
，直线
分别与相交与
.
①证明：
②记△
，△
的面积分别是
.若
=
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2016届湖南省株洲市高三上学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点
为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点
，则点到点
的距离大于1的概率为 ．
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科目：高中数学 来源：2016届湖南省株洲市高三上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
对于实数
，
表示不超过的最大整数，观察下列等式：
按照此规律第
个等式的等号右边的结果为 ．
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科目：高中数学 来源：2016届湖北武汉华中师大一附等高三上第一次联考理数学卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
．
（1）若直线
与
的反函数的图象相切，求实数
的值；
（2）设
，且
，
，
，
，试比较
三者的大小，并说明理由．
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科目：高中数学 来源：2016届福建省高三上学期期中考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（
），其图像过点
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）将函数
图像上各点向左平移
个单位长度，得到函数
的图像，求函数
在
上的单调递增区间．
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科目：高中数学 来源：2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
的图象关于直线
对称，其中
为常数，且
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若存在
，使
，求
的取值范围．
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，且
，则
=__________．
是等差数列
的前n项和，若
，则
=_______．