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    已知
    a
    、
    b
    是两个非零向量，且满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，求：
    （1）
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角；
    （2）求
    |
    a
    +
    b
    |2
    a
    •
    b
    的值．
    分析：（1）由条件|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，可得
    a
    •
    b
    =
    a
    2
    2
    =
    b
    2
    2
    ，可得|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    |．再利用两个向量的夹角公式求得cos＜
    a
    ，
    a
    +
    b
    ＞=
    a
    •(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    |•|
    a
    +
    b
    |
     的
    值，可得＜
    a
    ，
    a
    +
    b
    ＞的值．．
    （2）根据
    |
    a
    +
    b
    |2
    a
    •
    b
    =
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    a
    •
    b
    =
    3
    a
    2
    a
    2
    2
    ，运算求得结果．
    解答：解：（1）由条件|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，可得
    a
    2    =
    b
    2    =
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =
    a
    2
    2
    =
    b
    2
    2
    ，∴|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    =
    		3
    |
    a
    |．
    ∴cos＜
    a
    ，
    a
    +
    b
    ＞=
    a
    •(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    |•|
    a
    +
    b
    |
    =
    a
    2    +
    a
    •
    b
    |
    a
    |•
    		3
    |
    a
    |
    =
    		3
    2
    ，∴＜
    a
    ，
    a
    +
    b
    ＞=30°．
    （2）
    |
    a
    +
    b
    |2
    a
    •
    b
    =
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    a
    •
    b
    =
    3
    a
    2
    a
    2
    2
    =6．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    ；命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）
    A、充分条件
    B、必要条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，且
    OA
    =
    a
    +
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +2
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +3
    b
    ，则
    AB
    与
    AC
    的夹角为
    0°
    0°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，当
    a
    +t
    b
    （t∈R）的模取最小值时，
    ①求t的值．
    ②已知
    a
    与
    b
    共线且同向，求证：
    b
    与
    a
    +t
    b
    垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a 
    、  
    b
    是两个非零向量，且|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•河西区一模）已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |，命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）

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