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    已知椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c，0)(c＞0)的准线l与x轴交于点A，且|OF|＝2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

    (1)求椭圆的方程及离心率．

    (2)若，求直线PQ的方程．

    (3)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，求证：．

    答案：
    解析：

    　　(1)依题意设椭圆方程为：，由已知得：

    　　

    　　∴椭圆方程为离心率………………4分

    　　(2)设直线PQ：与椭圆联立得：

    　　设P(x1，y1)，Q(x1，y2)

    　　由△＞0得，由韦达定理

    　　

    　　∵∴

    　　∴韦达定理代入并化简得：

    　　∴，故所求直线PQ方程为

    　　或………………………………9分

    　　(3)∵∴

    　　∴………………10分∵注意到

    　　解得∵F(0，2)M()

    　　∴

    　　

    　　又

    　　故……………………………………14分


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    （2013•烟台二模）已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于A．B两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若△OAC的面积为15
    		5
    ，求这个椭圆的方程．

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    已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于A．B两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若△OAC的面积为15
    		5
    ，求这个椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2013年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于A．B两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若△OAC的面积为15，求这个椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于  A．B两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．

      （1）求椭圆的离心率；

      （2）若△OAC的面积为15，求这个椭圆的方程．

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