Question

已知直线l₁∥l₂∥l₃，任作两直线m、n，分别交l₁、l₂、l₃于点A、B、C和D、E、F,如图1-1-23所示.

图1-1-23

图1-1-24

图1-1-25

(1)分别量出线段AB、AC、DE、DF的长,观察结论，你有什么发现？

(2)把直线n沿DA方向平移到A点，得到直线n′，分别与直线l₂、l₃交于E′、F′，如图1-1-24，观察△ABE′与△ACF′，你有什么发现？说出你的猜测，并验证.

(3)如图1-1-24，若继续把直线n平移使其经过B点，分别与直线l₁、l₃交于D″、F″，结果如何？?

(4)利用你的发现，判断图1-1-25中的相似三角形有几对？

Answer 1

思路分析:对于线段的关系，尤其是四条线段的关系，很有可能是成比例，但要通过验证才能确定.而两个三角形在大小不一的情况下，又有了成比例的线段，就可以联想到两个三角形相似.要判断最后一个图形中有几对相似三角形，就要设法把图形分离出（2）（3）中的基本图形.

解:（1）通过测量可得AB =1.5 cm,AC =4 cm,DE =1.15cm,DF =3.1 cm,观察且计算可发现= =0.375, =≈0.371，由于作图和测量都会有一定的误差，因此可以确定有=.?

（2）△ABE′∽△ACF′，由于AF′是由DF平移而来的，由平移的特征可得AE′=DE,AF′=DF,所以仍然有= =.而通过测量同样可计算出的值也非常接0.375，因此有= =；由平行线的性质，可得∠ABE =∠ACF,∠AE′B =AF′C.而∠CAF′为公共角.

所以△ABE′∽△ACF′.?

（3）△ABD″∽△CBF″.?

(4)有3对：△ADE∽△ABC,△CEF∽△CAB,△ADE∽△EFC.