Question

如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．

 

Answer 1

an＝ (n∈N*)

【解析】设OAn＝x(n≥3)，OB1＝y，∠O＝θ，

记S△OA1B1＝×1×ysin θ＝S，

那么S△OA2B2＝×2×2ysin θ＝4S，

S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S，

…，

S△OAnBn＝x·xysin θ＝(3n－2)S，

∴，

∴，∴x＝.即an＝ (n≥3)．

经验证知an＝ (n∈N*)．