函数 $数学公式$ ，给出下列四个命题：
①函数f（x）在区间 $数学公式$ 上是减函数；
②直线 $数学公式$ 是函数f（x）的图象的一条对称；
③函数f（x）的图象可以由函数 $数学公式$ 的图象向左平移 $数学公式$ 而得到．
其中正确的是

A.
①③
B.
①②
C.
②③
D.
①②③

B
分析：利用函数的周期与最值判断①的正误；代入 $\text{[math]}$ ，函数取得最值，判断②的正误；利用平移关系推导表达式，判断③的正误．
解答：函数 $\text{[math]}$ ，它的周期为π， $\text{[math]}$ 时函数取得最大值，所以①②正确；
函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 而得到函数 $\text{[math]}$ ，不是函数f（x）的图象，所以③不正确；
故选B．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质函数的周期、最值、图象的变换、对称轴等等，牢记基本函数的基本性质能够准确快速解答试题．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

函数y=f（x），x∈[-5，5]的图象如图所示，该曲线在原点处的切线的方程为y=x，且导函数f′（x）是减函数．给出下列四个命题：
①A，B是该图象上的任意两点，那么直线AB的斜率k_AB∈（0，1）；
②点P是该图象在第一象限内的部分上的点，那么直线OP的斜率k_OP∈（0，1）；
③对于?x₁，x₂∈[-5，5]，f（x₁）+f（x₂）≤2f（

x1+x2

）恒成立；
④对于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
其中所有真命题的序号是（　　）